Khảo sát hàm số y = 2 x3 - 3 x2

Đăng nhập | Đăng ký

Tin tức

Ôn thi Đại Học

Kinh nghiệm

Tư vấn tuyển sinh

Diễn đàn

Ngày 24, tháng 5 năm 2008

Khảo sát hàm số y = 2 x3 - 3 x2

BÀI 2 :
Cho hàm số y = 2x³-3x²

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Một đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Biện luận số giao điểm của d và (C) theo tham số m
Khi tiếp xúc với (C) tại một điểm khác O, hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d

LỜI GIẢI:

a / Tập xác định của hàm số là R

b / Sự biến thiên của hàm số :

Đạo hàm : y' =6x²-6x =6x(x-1)

hoặc x = 1
Ta có :     x      |-vc          0                    1                 +vc
   ------|-------------------------------------------
y |    +    0    -    0 +
Do đó, điểm cực đại của hàm số là (0, 0) ; điểm cực tiểu của hàm số là (1, -1)

y'' = 12x-6 = 0

                          x     | -vc         1/2               +vc
                         -- ---|------------------------------------------------
                          y     |       -        0         +vc
           Đồ thị hàm số có điểm uốn I(1/2, -1/2)

,
Bảng biến thiên :

                          x      |-vc            0               1/2             1               +vc
                          ------|--------------------------------------------------
                           y'    |         +       0      -                 -       0        +
                          ------|---------------------------------------------------
                           y     |-vc             0               -1/2           -1             +vc
        c / Đồ thị (hs tự vẽ)
        - Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0, 0) và (3/2, 0)
        2. Phương trình đường thẳng d là y = mx. Hoành độ các giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình 2x³-3x²= mx

(1).
- Nếu m = 0, (1)

. Phương trình này có nghiệm kép tại x= 0 và nghiệm đơn x= 3/2. Khi đó d tiếp xúc với (C) tại gốc toạ độ và cắt (C) tại (3/2, 0)
- Nếu m # 0, (1)

hoặc 2x²-3x-m = 0
Số giao điểm của d và (C) tuỳ thuộc vào giá trị

của phương trình 2x²-3x-m = 0. Ta có :
        - Nếu m>-9/8 ( trừ m = 0) : d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
        - Nếu m = -9/8 : d cắt (C) tại gốc toạ độ O và tiếp xúc với (C) tại điểm A(3/4, -27/32)
        - Nếu m <-9/8 : d cắt (C) tại 1 điểm duy điểm là gốc toạ độ
      3. S=

(với

1646 lượt xem.