BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - webhocsinh.com

Đăng nhập | Đăng ký

Tin tức

Ôn thi Đại Học

Kinh nghiệm

Tư vấn tuyển sinh

Diễn đàn

Ngày 24, tháng 5 năm 2008

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

BÀI 1 :
Chứng minh rằng F(x) = 1+cos2x / 1-cos2x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = -2cosx /sin³ x. Từ đó, hãy tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x).
LỜI GIẢI :
Ta có : F(x) = 2cos²x / 2sin²x = cotg²x
Do đó : F'(x) = 2cotg (-1 / sin²x ) = -2cosx / sin³x = f(x)
Vậy F(x) là một nguyên hàm của f(x). Suy ra họ nguyên hàm phải tìm là : F(x) +C=1+cos2x / 1-cos2x+C=cotg²x+C
BÀI 2 :
Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= sin²x - x³ +2. Tính F''(x).
LỜI GIẢI :
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có : F'(x)= f(x) = sin²x- x³+2
Suy ra : F"(x)= 2sinxcosx-3x²=sin2x-3x²BÀI 3 :
Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = aoxⁿ+a₁x^n-1+....+a_n (ao khác 0,n thuộc N)
Chứng minh rằng F⁽ⁿ⁺²⁾(x) = 0 ( với mọi x)
LƠÌ GIẢI :
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có : F'(x) = f(x) = aoxⁿ+a₁x^n-1+....+a_nDễ dàng suy ra : F⁽ⁿ⁺¹⁾(x) = a_on!
Do đó : F⁽ⁿ⁺²⁾(x) = 0 (với mọi x)

3385 lượt xem.